KERUCUT

 

Kerucut merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung.

Kerucut juga diartikan sebagai bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran.

Kerucut dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh 360^o dengan sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran.

Sisi tegak pada kerucut ini berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Sisi lainnya disebut alas kerucut. Maka dapat disimpulkan, bahwa kerucut hanya memiliki 2 sisi, dan satu rusuk.

Ciri-ciri Kerucut

Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berbentuk lingkaran.

• Kerucut memiliki 2 sisi.
• Kerucut memiliki 1 rusuk.
• Kerucut memiliki 1 titik puncak.
• Kerucut memiliki jaring-jaring kerucut yaitu lingkaran dan segi tiga.

 

Sifat Kerucut

Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran

·         Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segi tiga

·         Kerucut mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk

·         Satu sisi berbentuk bidang lengkung yang disebut selimut kerucut

·         Mempunyai satu titik sudut

·         Memiliki satu titik puncak

---

 

 

Jaring Jaring Kerucut

Kerucut memiliki jaring-jaring yang terdiri dari lingkaran (bidang alas) dan juring lingkaran (sisi tegak atau selimut). Perhatikan gambar berikut.

 

 

Unsur Unsur Kerucut

Unsur-unsur pembentuk kerucut antara lain sebagai berikut:

• Bidang alas: yaitu sisi yang berbentuk lingkaran.
• Diameter bidang alas: diameter pada lingkaran alas kerucut.
• Jari-jari bidang alas (r): jari-jari lingkaran alas kerucut.
• Tinggi kerucut (t): jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas.
• Selimut kerucut: Sisi kerucut yang merupakan bidang lengkung.
• Apotema atau garis pelukis (s): sisi miring kerucut.

 

Volume Kerucut

Kerucut bisa disebut sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran, sehingga volume kerucut sama dengan volume limas, yaitu 1/3 kali luas alas kali tinggi.

Karena alas kerucut berbentuk lingkaran, luas alasnya adalah luas lingkaran. Maka, volume kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.

Rumus Volume Kerucut

Volume kerucut = ⅓ × luas alas × tinggi

V = ⅓ πr²t

Keterangan:

• V = Volume Kerucut
• r = jari-jari lingkaran alas
• t = tinggi kerucut
• π = 22/7 atau 3,14

 

Luas Permukaan Kerucut

Permukaan kerucut terdiri dari 2 bidang, yaitu bidang alas berbentuk lingkaran dan bidang lengkung (selimut).

t = tinggi
r = jari-jari
s = panjang garis pelukis (apotema), merupakan garis yang menghubungkan titik puncak dengan titik keliling alas kerucut.

Nilai s dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras.

 

Untuk menghitung luas permukaan kerucut, anda dapat menggunakan rumus berikut.

Rumus Luas Permukaan Kerucut

Luas Permukaan Kerucut = Luas Bidang Alas + Luas Selimut

L = πr² + πrs

L = π r (r + s)

 

 

Contoh Soal Tentang Kerucut

 

Contoh 1

Diketahui tinggi sebuah kerucut 15 cm. Jika diameter alasnya adalah 14 cm, berapakah volume bangun tersebut?

Pembahasan

V = ⅓πr².t

V = 1/3 x 22/7 x 7cm x 7cm x 15cm

V = 770cm³

Contoh 2

Hitung luas permukaan kerucut yang mempunyai jari-jari alas 7 cm dan garis pelukisnya 21 cm?

Pembahasan

r = 7cm

s = 15cm

Luas permukaan kerucut = π r (r + s)

L = (22/7).(7cm).(7cm + 21cm) = 616cm²

Maka luas permukaan kerucut yaitu 616cm².

Contoh 3

Hitunglah volume, panjang garis pelukis, luas selimut, dan luas permukaan kerucut di bawah ini ...

Pembahasan

Diketahui:

t = 24 cm
r = 7 cm

Ditanya:

a) Volume kerucut, b) Panjang garis pelukis, c) Luas Selimut, dan d) Luas Permukaan

Penyelesaian:

a) Volume kerucut

b) Panjang garis pelukis

Panjang garis pelukis dapat dihitung dengan rumus Pythagoras

c) Luas selimut

d) Luas permukaan

 

 

 

 

Contoh 4

Hitunglah jari-jari kerucut yang mempunyai tinggi 14 cm dengan volume 308 cm³ ...

Pembahasan

Diketahui:

t = 14 cm
V = 308 cm³

Ditanya:

Jari-jari kerucut (r)

Penyelesaian:

Jadi, jari-jari kerucut adalah 7 cm.

---

Contoh 5

Hitunglah jari-jari kerucut yang mempunyai tinggi 20 cm dan luas permukaan 2640 cm²

Pembahasan

Diketahui:

t = 20 cm
L = 2640 cm²

Ditanya:

Jari-jari kerucut (r)

Penyelesaian:

Untuk dapat membentuk faktor persamaan, dihitung terlebih dahulu panjang garis pelukis (s),

Kemudian substitusi nilai s = 29 ke persamaan berikut,

Dari hasil faktor persamaan dapat diuji

r = -40 cm tidak memenuhi syarat, karena hasil luas permukaan akan bernilai negatif atau tidak sama 2640 cm²

r = 21 cm memenuhi syarat, karena hasil hasil luas permukaan bernilai 2640 cm².

Jadi, jari-jari kerucut adalah 21 cm.

---

Contoh 6

Hitunglah tinggi kerucut yang mempunyai jari-jari 5 cm dengan volume 157 cm³ ...

Pembahasan

Diketahui:

r = 5 cm

V = 157 cm³

Ditanya:

Tinggi kerucut (t)

Penyelesaian:

Karena r bukan kelipatan 7, maka digunakan π = 3,14

Jadi, tinggi kerucut adalah 6 cm.